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ECUACIONES DISTRIBUCIÓN RECIPROCA

Definición de distribución

X∼Reciprocal(a,b)X\sim\mathrm{Reciprocal}\left(a,b\right)

Dominio de distribución

x∈[a,b]x\in\left[a,b\right]

Dominio y restricciones de parámetros

a∈R+,b∈R+,a<ba\in\mathbb{R}^{+},b\in\mathbb{R}^{+},a < b

Función de distribución acumulada

FX(x)=ln⁡(x)−ln⁡(a)ln⁡(b)−ln⁡(a)F_{X}\left(x\right)=\frac{\ln(x)-\ln(a)}{\ln(b)-\ln(a)}

Función de densidad de probabilidad

fX(x)=1x(ln⁡(b)−ln⁡(a))f_{X}\left(x\right)=\frac{1}{x\left(\ln(b)-\ln(a)\right)}

Función de punto percentil

FX−1(u)=exp⁡(ln⁡(a)+u×(ln⁡(b)−ln⁡(a)))F^{-1}_{X}\left(u\right)=\exp(\ln(a)+u\times \left(\ln(b)-\ln(a)\right))

Momentos paramétricos no centrados

μk′=E[Xk]=∫abxkfX(x)dx=bk−akk(ln⁡(b)−ln⁡(a))\mu'_{k}=E[X^k]=\int_{a }^{b}x^{k}f_{X}\left(x\right)dx=\frac{b^k-a^k}{k\left(\ln(b)-\ln(a)\right)}

Media paramétrica

Mean(X)=μ1′\mathrm{Mean}(X)=\mu'_{1}

Varianza paramétrica

Variance(X)=μ2′−μ1′2\mathrm{Variance}(X)=\mu'_{2}-\mu'^{2}_{1}

Coeficiente de asimetría paramétrico

Skewness(X)=μ3′−3μ2′μ1′+2μ1′3(μ2′−μ1′2)1.5\mathrm{Skewness}(X)=\frac{\mu'_{3}-3\mu'_{2}\mu'_{1}+2\mu'^{3}_{1}}{(\mu'_{2}-\mu'^{2}_{1})^{1.5}}

Curtosis paramétrica

Kurtosis(X)=μ4′−4μ1′μ3′+6μ1′2μ2′−3μ1′4(μ2′−μ1′2)2\mathrm{Kurtosis}(X)=\frac{\mu'_{4}-4\mu'_{1}\mu'_{3}+6\mu'^{2}_{1}\mu'_{2}-3\mu'^{4}_{1}}{(\mu'_{2}-\mu'^{2}_{1})^{2}}

Mediana paramétrica

Median(X)=exp⁡[ln⁡(a)+(ln⁡(b)−ln⁡(a))2]\mathrm{Median}(X)=\exp\left[\ln(a)+\frac{\left(\ln(b)-\ln(a)\right)}{2}\right]

Moda paramétrica

Mode(X)=a\mathrm{Mode}(X)=a

Información y definiciones adicionales

u:Uniform[0,1] random varibleu:\text{Uniform[0,1] random varible}