Distribución Reciproca
Perfil
Reciprocal es uniforme en escala logarítmica: asigna la misma densidad a intervalos que tienen la misma razón, no la misma longitud. Es apropiada para incertidumbre de orden de magnitud entre dos límites positivos.
| Rasgo | Lectura |
|---|---|
| Soporte | El soporte es [a,b] con 0 < a < b. La densidad decrece como 1/x; en una escala logarítmica se vuelve uniforme. |
| Forma | Si Y es uniforme en [log a, log b], entonces exp(Y) tiene esta distribución. Es una versión acotada de una ley log-uniforme y contrasta con Uniform, que es plana en la escala original. |
Origen y terminología
La idea aparece en la teoría de errores y en la elección de números cuando solo se conoce el orden de magnitud. También se relaciona con la escala logarítmica de Jeffreys en inferencia bayesiana, aunque una prior requiere una decisión adicional.
En modelos reales
- simulación de escalas y tamaños por órdenes de magnitud
- incertidumbre multiplicativa en parámetros físicos, financieros o de ingeniería
Comparaciones
Nunca permitir a ≤ 0; además, una “escala logarítmica” no justifica por sí sola una distribución recíproca si el fenómeno no es multiplicativo.
Ser uniforme depende de la escala que se mire
Reciprocal es Uniforme después de tomar logaritmos. Entre uno y diez asigna la misma probabilidad que entre diez y cien cuando ambos intervalos caben en los límites, porque lo que importa es la razón y no la distancia aditiva.
También se conoce como log-uniforme. Su densidad proporcional a 1/x conecta con la idea de invariancia de escala y con la prior de Jeffreys para ciertos parámetros. Los límites finitos son indispensables para normalizarla. Elegirlos equivale a decidir cuántos órdenes de magnitud son plausibles y suele influir más que la forma interior. Cambiar unidades no altera las razones, pero sí exige transformar ambos límites de manera coherente.
Guía de elección
Buena candidata cuando: los valores positivos están entre límites conocidos y cada intervalo multiplicativo —por ejemplo, cada década— debe recibir la misma probabilidad.
Compárala con: Uniform y Lognormal. La distribución es uniforme en el logaritmo, por lo que las conclusiones son muy sensibles a los límites elegidos y a que las unidades sean coherentes.
Referencias
- Referencia de SciPy: scipy.stats.loguniform — definición y parametrización
- Johnson, N. L., Kotz, S. & Balakrishnan, N. (1994). Continuous Univariate Distributions, 2nd ed., Vol. 1. Wiley.
- Evans, M., Hastings, N. & Peacock, B. (2000). Statistical Distributions, 3rd ed. Wiley.
- Jeffreys, H. (1946). An invariant form for the prior probability in estimation problems. Proceedings of the Royal Society A, 186, 453–461.