Distribución Levy
De un fenómeno a un modelo
La familia está vinculada a Paul Lévy y a sus trabajos sobre leyes estables y procesos aleatorios. También aparece como la ley de primer paso de un movimiento browniano sin deriva positiva.
Lo que conviene mirar
Su soporte comienza justo por encima de mu y continúa sin límite. c controla la escala de la cola y mu el umbral; la media y la varianza no existen en la forma clásica.
Relaciones útiles
Es un caso de la stable family y puede verse como una transformación de una normal mediante su cuadrado recíproco. Se diferencia de Inverse Gaussian porque el tiempo de llegada corresponde al caso estable sin deriva.
Nombres que también encontrarás
También se conoce como Lévy distribution o distribución estable positiva de índice 1/2.
Cuándo tiene sentido
Puede servir para modelar duraciones extremas en procesos de difusión o tamaños de saltos. En una muestra corta, el histograma suele esconder la inestabilidad de sus cuantiles superiores.
Qué no debe suponerse
No usar la media muestral como resumen principal ni comparar ajustes solo por la cola visible: la incertidumbre de cuantiles altos es estructural.
Una ley estable nacida de un primer encuentro
El tiempo que tarda un movimiento browniano sin deriva en alcanzar por primera vez un nivel positivo sigue una distribución Lévy. La misma familia es una ley estable con índice un medio y asimetría total hacia la derecha. Sumar variables Lévy independientes, después del reescalamiento apropiado, mantiene la familia.
Su cola es extraordinariamente pesada: ni la media ni la varianza existen. Esta propiedad no es una limitación numérica y ningún aumento de muestra la corrige dentro del modelo. Las observaciones muy grandes son parte de la ley, no anomalías automáticas. En aplicaciones de transporte y primeros pasos, la historia física justifica esa cola; en un conjunto positivo cualquiera, Lévy puede extrapolar mucho más agresivamente que Lognormal, Gamma o Weibull.
Guía de elección
Buena candidata cuando: un mecanismo de primer paso o estabilidad produce una variable positiva con cola extremadamente pesada y sin media finita.
Compárala con: Inverse Gaussian y Generalized Pareto. Si el análisis necesita promedios estables, Lévy es conceptualmente incompatible aunque ajuste algunos cuantiles.
Referencias
- Referencia de SciPy: scipy.stats.levy — definición y parametrización
- Johnson, N. L., Kotz, S. & Balakrishnan, N. (1995). Continuous Univariate Distributions, 2nd ed., Vol. 2. Wiley.
- Lévy, P. (1925). Calcul des probabilités. Gauthier-Villars.
- Nolan, J. P. (2020). Univariate Stable Distributions. Springer.