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ECUACIONES DISTRIBUCIÓN FUNCIÓN ERROR

Definición de distribución

X∼ErrorFunction(h)X\sim\mathrm{ErrorFunction}\left(h\right)

Dominio de distribución

x∈(−∞,∞)x\in\left(-\infty,\infty\right)

Dominio y restricciones de parámetros

h∈R+h\in\mathbb{R}^{+}

Función de distribución acumulada

FX(x)=Φ(2hx)F_{X}\left(x\right)=\Phi( \sqrt{2}hx )

Función de densidad de probabilidad

fX(x)=hπe−h2x2f_{X}\left(x\right)=\frac{h}{\sqrt{\pi}}e^{-h^{2}x^{2}}

Función de punto percentil

FX−1(u)=Φ−1(u)2hF^{-1}_{X}\left(u\right)=\frac{\Phi^{-1}(u)}{\sqrt{2}h}

Momentos paramétricos no centrados

μk′=E[Xk]=∫−∞∞xkfX(x)dx\mu'_{k}=E[X^k]=\int_{-\infty }^{\infty }x^{k}f_{X}\left(x\right)dx

Media paramétrica

Mean(X)=μ1′=0\mathrm{Mean}(X)=\mu'_{1}=0

Varianza paramétrica

Variance(X)=μ2′−μ1′2=12h2\mathrm{Variance}(X)=\mu'_{2}-\mu'^{2}_{1}=\frac{1}{2h^{2}}

Coeficiente de asimetría paramétrico

Skewness(X)=μ3′−3μ2′μ1′+2μ1′3(μ2′−μ1′2)1.5=0\mathrm{Skewness}(X)=\frac{\mu'_{3}-3\mu'_{2}\mu'_{1}+2\mu'^{3}_{1}}{(\mu'_{2}-\mu'^{2}_{1})^{1.5}}=0

Curtosis paramétrica

Kurtosis(X)=μ4′−4μ1′μ3′+6μ1′2μ2′−3μ1′4(μ2′−μ1′2)2=3\mathrm{Kurtosis}(X)=\frac{\mu'_{4}-4\mu'_{1}\mu'_{3}+6\mu'^{2}_{1}\mu'_{2}-3\mu'^{4}_{1}}{(\mu'_{2}-\mu'^{2}_{1})^{2}}=3

Mediana paramétrica

Median(X)=0\mathrm{Median}(X)=0

Moda paramétrica

Mode(X)=0\mathrm{Mode}(X)=0

Información y definiciones adicionales

h:Inverse of scale parameterh:\text{Inverse of scale parameter}
u:Uniform[0,1] random varibleu:\text{Uniform[0,1] random varible}
Φ(x):CDF normal standard distribution\Phi\left(x\right):\text{CDF normal standard distribution}