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ECUACIONES DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL

Definición de distribución

X∼Exponential(λ)X\sim\mathrm{Exponential}\left(\lambda\right)

Dominio de distribución

x∈[0,∞)x\in [0,\infty)

Dominio y restricciones de parámetros

λ∈R+\lambda\in\mathbb{R}^{+}

Función de distribución acumulada

FX(x)=1−e−λxF_{X}\left(x\right)=1-e^{-\lambda x}

Función de densidad de probabilidad

fX(x)=λe−λxf_{X}\left(x\right)=\lambda e^{-\lambda x}

Función de punto percentil

FX−1(u)=−ln⁡(1−u)λF^{-1}_{X}\left(u\right)=-\frac{\ln(1-u)}{\lambda}

Momentos paramétricos no centrados

μk′=E[Xk]=∫0∞xnfX(x)dx=k!λk\mu'_{k}=E[X^k]=\int_{0}^{\infty}x^{n}f_{X}\left(x\right)dx=\frac{k!}{\lambda^{k}}

Media paramétrica

Mean(X)=μ1′=1λ\mathrm{Mean}(X)=\mu'_{1}=\frac{1}{\lambda}

Varianza paramétrica

Variance(X)=μ2′−μ1′2=1λ2\mathrm{Variance}(X)=\mu'_{2}-\mu'^{2}_{1}=\frac{1}{\lambda^2}

Coeficiente de asimetría paramétrico

Skewness(X)=μ3′−3μ2′μ1′+2μ1′3(μ2′−μ1′2)1.5=2\mathrm{Skewness}(X)=\frac{\mu'_{3}-3\mu'_{2}\mu'_{1}+2\mu'^{3}_{1}}{(\mu'_{2}-\mu'^{2}_{1})^{1.5}}=2

Curtosis paramétrica

Kurtosis(X)=μ4′−4μ1′μ3′+6μ1′2μ2′−3μ1′4(μ2′−μ1′2)2=9\mathrm{Kurtosis}(X)=\frac{\mu'_{4}-4\mu'_{1}\mu'_{3}+6\mu'^{2}_{1}\mu'_{2}-3\mu'^{4}_{1}}{(\mu'_{2}-\mu'^{2}_{1})^{2}}=9

Mediana paramétrica

Median(X)=ln⁡2λ\mathrm{Median}(X)=\frac{\ln 2}{\lambda}

Moda paramétrica

Mode(X)=0\mathrm{Mode}(X)=0

Información y definiciones adicionales

λ:Inverse of scale parameter\lambda:\text{Inverse of scale parameter}
u:Uniform[0,1] random varibleu:\text{Uniform[0,1] random varible}