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ECUACIONES DISTRIBUCIÓN BURR

Definición de distribución

X∼Burr(A,B,C)X\sim\mathrm{Burr}\left(A,B,C\right)

Dominio de distribución

x∈[0,∞)x\in [0,\infty)

Dominio y restricciones de parámetros

A∈R+,B∈R,C∈R+A\in\mathbb{R}^{+},B\in\mathbb{R},C\in\mathbb{R}^{+}

Función de distribución acumulada

FX(x)=1−[1+(xA)B]−CF_{X}\left(x\right)=1-\left[1+\left(\frac{x}{A}\right)^{B}\right]^{-C}

Función de densidad de probabilidad

fX(x)=BCA(xA)B−1[1+(xA)B]−C−1f_{X}\left(x\right)=\frac{BC}{A}\left(\frac{x}{A}\right)^{B-1}\left[1+\left(\frac{x}{A}\right)^{B}\right]^{-C-1}

Función de punto percentil

FX−1(u)=A[(1−u)−1c−1]1BF^{-1}_{X}\left(u\right)=A\left[(1-u)^{-\frac{1}{c}}-1\right]^{\frac{1}{B}}

Momentos paramétricos no centrados

μk′=E[Xk]=∫0∞xkfX(x)dx=AkC×Beta(BC−kB,B+KB)\mu'_{k}=E[X^k]=\int_{0}^{\infty}x^{k}f_{X}\left(x\right)dx=A^{k}C\times \text{Beta}\left(\frac{BC-k}{B},\frac{B+K}{B}\right)

Media paramétrica

Mean(X)=μ1′\mathrm{Mean}(X)=\mu'_{1}

Varianza paramétrica

Variance(X)=μ2′−μ1′2\mathrm{Variance}(X)=\mu'_{2}-\mu'^{2}_{1}

Coeficiente de asimetría paramétrico

Skewness(X)=μ3′−3μ2′μ1′+2μ1′3(μ2′−μ1′2)1.5\mathrm{Skewness}(X)=\frac{\mu'_{3}-3\mu'_{2}\mu'_{1}+2\mu'^{3}_{1}}{(\mu'_{2}-\mu'^{2}_{1})^{1.5}}

Curtosis paramétrica

Kurtosis(X)=μ4′−4μ1′μ3′+6μ1′2μ2′−3μ1′4(μ2′−μ1′2)2\mathrm{Kurtosis}(X)=\frac{\mu'_{4}-4\mu'_{1}\mu'_{3}+6\mu'^{2}_{1}\mu'_{2}-3\mu'^{4}_{1}}{(\mu'_{2}-\mu'^{2}_{1})^{2}}

Mediana paramétrica

Median(X)=A[(12)−1c−1]1B\mathrm{Median}(X)=A\left[\left(\frac{1}{2}\right)^{-\frac{1}{c}}-1\right]^{\frac{1}{B}}

Moda paramétrica

Mode(X)=A(B−1BC+1)1B\mathrm{Mode}(X)=A\left(\frac{B-1}{BC+1}\right)^{\frac{1}{B}}

Información y definiciones adicionales

u:Uniform[0,1] random varibleu:\text{Uniform[0,1] random varible}
Beta(x,y):Beta function\text{Beta}\left(x,y\right):\text{Beta function}