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ECUACIONES DISTRIBUCIÓN UNIFORME

Definición de distribución

X∼Uniform(a,b)X\sim\mathrm{Uniform}\left(a,b\right)

Dominio de distribución

x∈{a,a+1,…,b−1,b}x\in \{a,a+1,\dots,b-1,b\}

Dominio y restricciones de parámetros

a∈N,b∈N,a<ba\in\mathbb{N},b\in\mathbb{N},a < b

Función de distribución acumulada

FX(x)=x−a+1b−a+1F_{X}\left(x\right)=\frac{x -a+1}{b-a+1}

Función de masa de Probabilidad

fX(x)=1b−a+1f_{X}\left(x\right)=\frac{1}{b-a+1}

Función de punto percentil

FX−1(u)=⌈u(b−a+1)+a−1⌉F^{-1}_{X}\left(u\right)=\left\lceil u(b-a+1)+a-1 \right\rceil

Momentos centrados paramétricos

E[Xk]=μk′=∑x=abxkfX(x)=1b−a+1∑x=abxkE[X^k]=\mu'_{k}=\sum_{x=a}^{b}x^{k}f_{X}\left(x\right)=\frac{1}{b-a+1}\sum_{x=a}^{b}x^{k}

Media paramétrica

Mean(X)=μ1′=a+b2\mathrm{Mean}(X)=\mu'_{1}=\frac{a+b}{2}

Varianza paramétrica

Variance(X)=(μ2′−μ1′2)=(b−a+1)2−112\mathrm{Variance}(X)=(\mu'_{2}-\mu'^{2}_{1})=\frac{(b-a+1)^2-1}{12}

Coeficiente de asimetría paramétrico

Skewness(X)=μ3′−3μ2′μ1′+2μ1′3(μ2′−μ1′2)1.5=0\mathrm{Skewness}(X)=\frac{\mu'_{3}-3\mu'_{2}\mu'_{1}+2\mu'^{3}_{1}}{(\mu'_{2}-\mu'^{2}_{1})^{1.5}}=0

Curtosis paramétrica

Kurtosis(X)=μ4′−4μ1′μ3′+6μ1′2μ2′−3μ1′4(μ2′−μ1′2)2=3−6((b−a+1)2+1)5((b−a+1)2−1)\mathrm{Kurtosis}(X)=\frac{\mu'_{4}-4\mu'_{1}\mu'_{3}+6\mu'^{2}_{1}\mu'_{2}-3\mu'^{4}_{1}}{(\mu'_{2}-\mu'^{2}_{1})^{2}}=3-\frac{6((b-a+1)^2+1)}{5((b-a+1)^2-1)}

Mediana paramétrica

Median(X)=a+b2\mathrm{Median}(X)=\frac{a+b}{2}

Moda paramétrica

Mode(X)∈[a,b]\mathrm{Mode}(X)\in [a, b]

Información y definiciones adicionales

u:Uniform[0,1] random varibleu:\text{Uniform[0,1] random varible}
⌈x⌉:Ceiling Function\lceil{x}\rceil: \text{Ceiling Function}