TABLERO DE GALTON

Simulador interactivo del tablero de Galton

Observa cómo 1.400 bolas caen por un tablero de Galton con simulación física, también conocido como máquina de Galton o quincunce. Cada choque conduce una bola por un camino distinto; en conjunto, los compartimentos finales revelan el orden que surge de muchos sucesos aleatorios.

Cómo funciona el tablero de Galton

En cada clavija, una bola ideal tiene la misma probabilidad de moverse a la izquierda o a la derecha. Con n filas, cada bola toma n decisiones binarias y su compartimento final depende del número de movimientos hacia la derecha.

p=0.5,1−p=0.5p = 0.5, \quad 1-p = 0.5

Por qué los compartimentos siguen una distribución binomial

Cada choque hacia la izquierda o la derecha es un ensayo de Bernoulli. Por eso, el número de movimientos hacia la derecha sigue una distribución binomial: n es el número de filas, k es el número de giros a la derecha y p es la probabilidad de moverse en esa dirección. La probabilidad de llegar al compartimento k es:

P(X=k)=(nk)pk(1−p)n−kP(X=k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}

Cómo aparece la curva de campana

A medida que aumenta el número de filas, la forma binomial se aproxima cada vez mejor mediante la distribución normal. El tablero de Galton visualiza la aproximación normal a la binomial y ofrece una ilustración intuitiva del teorema central del límite: las contribuciones independientes repetidas se agregan en una forma aproximadamente normal.

f(x)=1σ2πe−12(x−μσ)2f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{1}{2}\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)^2}

En el tablero ideal, la media binomial es μ = np y la varianza es σ² = np(1−p). Cada trayectoria sigue siendo impredecible, pero el patrón agregado se vuelve sorprendentemente estable.

WikipediaAjustar datos