La simulación le pide otra cosa al ajuste

Una prueba de bondad de ajuste pregunta si un modelo describe la muestra disponible. Un modelo Monte Carlo le pide que genere valores que nunca se han visto. No son el mismo requisito, y una distribución puede satisfacer el primero y fallar el segundo.

Algunas decisiones de simulación dependen de cuantiles extremos, probabilidades de superar una capacidad o retrasos raros. El ajuste debe evaluarse según esas salidas. Los estadísticos ponderan las discrepancias de manera diferente; ninguno garantiza extrapolaciones precisas hacia una cola poco observada.

Esa cola es precisamente la parte de la distribución sobre la que la muestra menos sabe.

Qué tan poco dice la muestra sobre la cola

En un ajuste real de 500 observaciones (la ejecución completa), los dos modelos mejor clasificados fueron una gaussiana inversa y una lognormal. En todo el rango observado son casi idénticos:

Cuantil Empírico Gaussiana inversa Lognormal
0.50 3.3260 3.2595 3.2841
0.90 6.4504 6.6341 6.5473
0.95 8.0259 8.0596 7.9617
0.99 10.7939 11.4245 11.4908
0.999 16.4482 16.3888 17.3363

Los percentiles 95 ajustados son próximos al valor empírico. En el percentil 99.9 los modelos difieren aproximadamente un 6%. Con 500 observaciones, la estimación empírica interpola entre los dos valores mayores y tiene mucha incertidumbre.

Más allá de los datos la brecha se amplía:

Umbral Empírico Gaussiana inversa Lognormal
P(X > 12) 0.0080 0.0076 0.0080
P(X > 15) 0.0040 0.0019 0.0024
P(X > 20) 0.0000 0.0002 0.0004

En 20 —por encima del máximo muestral de 16.49— un modelo afirma que ese evento es el doble de probable que el otro. Ambos pasaron todas las pruebas de bondad de ajuste. Ninguno queda contradicho por los datos, porque los datos guardan silencio ahí.

Una muestra de 500 contiene unas cinco observaciones por encima de su percentil 99 empírico. No contiene superaciones observadas de su máximo. Predecir más allá depende mucho de la familia y sus supuestos; la ausencia de superaciones no establece que su probabilidad sea cero.

Qué hacer al respecto

Elegir la cola de forma deliberada. Puesto que los datos no pueden zanjarlo, la elección debe apoyarse en fundamentos explicables. ¿Tiene el proceso un máximo físico? ¿Existe un mecanismo que produzca valores extremos ocasionales — reintentos, escalamientos, efectos compuestos? Una lognormal, una Weibull con forma menor que 1 y una gamma implican respuestas muy distintas sobre eventos raros, y esa diferencia es un supuesto de modelado, no un resultado del ajuste.

Revisar el soporte antes que nada. Un modelo sin cota superior terminará generando un valor que el proceso no puede producir. En una ejecución larga, «terminará» llega. Si una duración no puede exceder la jornada, hay que usar una familia acotada o truncar explícitamente y documentarlo.

Evaluar varias candidatas plausibles. Considera conjuntamente las diferencias de criterio de información, los diagnósticos y el soporte. Ejecuta la simulación con más de un modelo defendible y compara las salidas relevantes:

for name in ["inverse_gaussian", "lognormal", "inverse_gamma_3p"]:
    params = phi.sorted_distributions[name]["parameters"]
    # instanciar la distribución, extraer las réplicas
    # y registrar la métrica de la que depende la decisión

Si las respuestas coinciden, la elección entre ellas nunca fue importante y se puede dejar de lado. Si divergen, esa dispersión es el resultado. Reportar un número único a partir de una única distribución ajustada presenta una decisión de modelado como si fuera una medición.

Examinar explícitamente las discrepancias de cola. AD y las gráficas Q–Q pueden ayudar, junto con la incertidumbre de las probabilidades o los cuantiles de interés. Ninguna prueba es la mejor frente a toda alternativa. Consulta la guía de interpretación.

Considerar no ajustar en absoluto. Con suficientes observaciones, y si solo hace falta reproducir el rango ya observado, remuestrear la distribución empírica evita todos los problemas de extrapolación anteriores. Su limitación es exactamente la imagen especular: nunca podrá generar un valor mayor que el máximo. Conviene ajustar un modelo paramétrico cuando se necesita la cola más allá de los datos — y entonces dejar explícito que esa cola es un supuesto.

Ajustar marginales no es ajustar el proceso

Ajustar cada entrada por separado y muestrear independientemente elimina la dependencia entre variables y a lo largo del tiempo. Esto puede alterar la varianza agregada y el riesgo de cola; la dirección depende de la estructura de dependencia y de la salida modelada. Las causas compartidas y los patrones temporales requieren investigación explícita.

Ningún cuidado al ajustar las distribuciones individuales corrige esto. Hay que buscar correlación y autocorrelación en los datos originales antes de dar por bueno un modelo de marginales independientes.

Un protocolo de trabajo

  1. Ajustar, y leer el grupo de cabeza en lugar de la primera fila.
  2. Descartar todo lo que tenga un soporte incorrecto para el proceso.
  3. Comparar el comportamiento de las candidatas en los cuantiles que consume el modelo, no en la mediana.
  4. Ejecutar la simulación con cada candidata superviviente.
  5. Reportar la dispersión entre ellas como parte del resultado.
  6. Declarar por separado cuál es el supuesto sobre la cola y qué evidencia lo respalda, si es que hay alguna.

La distribución es una entrada del modelo, y una entrada incierta. Dar el ajuste por cerrado porque una prueba no lo rechazó desplaza esa incertidumbre fuera de la vista, no fuera de la respuesta.

Fuentes primarias