Acerca de Phitter y el tablero de Galton interactivo
Sebastián José Herrera Monterrosa
Creador de Phitter. Para consultas sobre Phitter, escríbeme a:
phitter.email@gmail.comNúcleo de Python de código abiertoORCID: 0009-0002-2766-642XArtículo sobre Phitter en JOSS⭐⭐⭐ Pista: tablero de Galton ⭐⭐⭐
El tablero de Galton, también llamado quincunce, fue desarrollado por Francis Galton para ilustrar cómo las decisiones aleatorias repetidas producen una distribución. Las bolas caen entre filas de clavijas y se acumulan en compartimentos según sus recorridos.
En el modelo ideal, cada bola se mueve de forma independiente hacia la derecha con probabilidad p = 0.5 y hacia la izquierda con probabilidad 1 − p = 0.5 en cada fila. Un tablero con n filas ofrece n decisiones a cada bola. El número total de movimientos a la derecha determina el compartimento final.
Bajo estos supuestos, el número de giros a la derecha sigue una distribución binomial. Aquí n es el número de filas y k el número de giros a la derecha. La probabilidad de que una bola llegue al compartimento k es:
De la binomial a la curva de campana
Aumentar el número de bolas acerca las proporciones observadas a las probabilidades de la misma distribución binomial; no la convierte en una normal. Aumentar el número de filas permite aproximar mejor la forma binomial mediante una curva normal cuando tanto np como n(1 − p) son suficientemente grandes. En este tablero equilibrado, p = 0.5. La densidad normal aproximada es:
Para el número de giros a la derecha, la media binomial es μ = np y su varianza es σ² = np(1 − p). La aproximación normal utiliza estos valores, aunque los compartimentos siguen siendo discretos. La animación es una ilustración física: las colisiones y la geometría no tienen por qué reproducir exactamente las decisiones independientes del modelo ideal.